Il tema dei viaggi temporali, si sa, è costellato di paradossi [1] il più famoso dei quali è il “paradosso del nonno”. In breve, se io tornassi indietro nel tempo e uccidessi mio nonno prima del suo incontro con mia nonna, uno dei miei due genitori non nascerebbe e non nascerei nemmeno io, perciò non potrei ucciderlo. La questione non interessa solo la fantascienza ma anche i fisici. In un precedente intervento [2] è stata discussa la soluzione di Lorenzo Gavassino [3] che riprende una tesi di Carlo Rovelli [4] sulle curve spazio-temporali chiuse di tipo tempo (più brevemente, curve temporali chiuse, o CTC) che permetterebbero a una linea di universo di incrociare se stessa.

Nel 1949 Kurt Gödel [5] ha descritto un modello rotante (e non in espansione) dell’universo chiuso ipotizzato da Albert Einstein. Un universo chiuso in espansione si può rappresentare con una sfera che si gonfia come un palloncino. L’universo fisico non è dentro la sfera, ma sulla sua superficie. L’interno della sfera rappresenta invece il passato, mentre l’esterno della sfera rappresenta il futuro. L’universo di Gödel non è però in espansione e non corrisponde a una sfera, bensì a un cilindro il cui diametro equivale all’ampiezza dell’universo, mentre la lunghezza rappresenta la dimensione del tempo (supponiamo da sinistra verso destra).

Un percorso lungo la superficie del cilindro può essere diritto, oppure seguire la curva della superficie e addirittura richiudersi su se stesso. Anzi, siccome abbiamo un universo rotante, anche un percorso diritto si incurva, attorcigliandosi attorno alla superficie del cilindro, e progredendo nello spazio-tempo con un andamento elicoidale. Alla velocità della luce, il percorso sarebbe una curva temporale che si richiude su se stessa (CTC cosmica). A velocità maggiore, la linea potrebbe deviare a sinistra e tornare indietro nel passato, in un punto precedente alla nascita del viaggiatore.

Nel 1935, Albet Einstein e Nathan Rosen avevano già considerato la possibile esistenza di cunicoli spazio-temporali (i ponti di Einstein-Rosen) poi detti wormhole [6] che potrebbero essere usati come una scorciatoia per raggiungere un punto distante dello spazio (o addirittura un altro universo) in un tempo molto breve, o potrebbero connettere punti diversi del tempo. Un wormhole è simile a un ponte di Schwarzschild, che è un buco nero “eterno” massimamente esteso, in cui la singolarità centrale si estende per tutta la sua lunghezza.

Se pensiamo a un wormhole chiuso su se stesso, la cui bocca di uscita sia accelerata rispetto all’ingresso, avremo di nuovo una curva (spazio-)temporale chiusa (di tipo tempo), ovvero una CTC che porterebbe un ipotetico viaggiatore nello stesso punto dello spazio da cui è partito, ma in un momento precedente del tempo. Avremmo cioè un modo per viaggiare nel passato, il che creerebbe dei paradossi. Per evitarli, Stephen Hawking ha proposto una congettura di protezione cronologica che vieta i viaggi nel tempo [7] e Igor Novikov il principio di auto-congruenza [8] per il quale le soluzioni fisiche ammesse a livello locale sono solo quelle che mantengono l’auto-congruenza globale. Ovvero, ciò che contrasta con quanto è già accaduto (la storia globale) non può accadere.

Per Gavassino, il quale ammette le curve temporali chiuse (che Hawking esclude), non ci sono paradossi perché procedere all’indietro nel tempo inverte l’entropia e dunque il flusso temporale, con ciò riportando il viaggiatore al punto spazio-temporale di partenza, senza memoria e azzerando anche tutti gli eventi fisici (compresa la sua età). Insomma, è il fatto stesso di viaggiare nel tempo che annulla il viaggio temporale, perché non si può viaggiare “indietro” mentre si va “in avanti”.

L’idea del viaggio temporale sorge dalla tesi eternalista che lo spazio-tempo sia già tutto dato, perché viaggiare nel tempo richiede la coesistenza di passato, presente e futuro. Se l’universo c’è già tutto, la possibilità che il futuro influisca sul passato implica che la realtà si possa modificare, come in Ritorno al futuro (Back to the Future, Robert Zemeckis, 1985). Ma se la realtà è già data, come si può cambiare?

Un modo per rendere coerente l’idea di un influsso dal futuro è di supporre che tale influsso sia già presente nel passato, come in Interstellar (Christopher Nolan, 2014) dove l’astronauta viaggia nel futuro per la dilatazione temporale esistente in prossimità di un buco nero, e poi viaggia all’indietro non su una curva temporale chiusa, ma lungo una dimensione extra (la quarta spaziale, o la quinta del continuum). Ciò evita l’obiezione basata sull’incremento entropico. Il ritorno del viaggiatore dal futuro non azzera il suo tempo relativo (tempo proprio) e non si creano paradossi, dato che lui non era più presente sulla Terra, e dato che non è rientrato prima della sua nascita.

Tornando alla fisica, Germain Tobar e Fabio Costa [9] affermano che una curva temporale chiusa non crea paradossi. Si consideri un punto dello spazio-tempo su una linea di universo, o meglio una regione, o località, vuota delimitata da un confine inferiore (passato) e uno superiore (futuro). La regione non contiene tempo, ma solo una porzione di spazio (il presente della simultaneità). Una curva temporale chiusa partirebbe dalla linea del passato e finirebbe sulla linea del futuro di tale regione. Le curve che rispettano l’ordine causale non creano problemi, ma cosa accadrebbe con curve temporali che invece non rispettassero l’ordine causale?

Consideriamo un certo numero di regioni. Per tutte, tranne due, siano fissate le condizioni sui due confini (passato e futuro). La correlazione tra due delle regioni sarebbe indeterministica (a-causale) ma ciò non creerebbe incongruenze. Se le regioni sono quattro, due di esse sono in ordine causale e due no. Per una qualunque coppia di regioni può essere mantenuta una correlazione a-causale, purché ce ne siano altre due correlate per via causale. Quindi, una regione può avere curve temporali chiuse senza che si creino paradossi. Tobar e Costa lo dimostrano per via matematica, e fanno l’esempio [10] di qualcuno che, per evitare la pandemia da Covid-19, torni nel passato per impedire al paziente zero d’infettarsi. Ove riuscisse, verrebbe meno il motivo per cui è tornato indietro nel tempo, e si creerebbe un paradosso.

Qui gli eventi fissati sono la pandemia e il viaggio temporale. La pandemia non si può evitare, perché ha motivato il viaggio, perciò qualunque cosa accada l’epidemia ci sarà. Per esempio, il viaggiatore potrebbe infettarsi, e diventare il paziente zero. È vero che, se il viaggiatore muore, non potrà tornare indietro nel tempo, ma il punto cruciale è la relazione tra l’epidemia e il primo viaggio temporale. Se il viaggiatore non muore e torna nel passato, non è il suo primo viaggio ma il secondo. Se muore e non lo fa, non c’è paradosso. C’è qui una forma di determinismo attenuato: ci sono eventi che devono accadere, ma ci si può arrivare in vari modi, e questo garantisce (a livello locale) la libera scelta degli agenti.

Si noti che qui non si tratta del fatto che ci sono dei nodi temporali troppo importanti per essere modificati, come ad esempio l’attentato di Sarajevo o l’uccisione di J.F. Kennedy, eventi storici attorno ai quali ruotano rispettivamente un episodio di Legends of Tomorrow (The Fixed Point, 26 gennaio 2022) e un romanzo di Stephen King (11/22/63, 2011). Qui si tratta di evitare i paradossi temporali come quello “del nonno”, vale a dire l’eventualità che un’azione compiuta nel passato elimini il motivo o la possibilità stessa che il viaggio temporale abbia luogo.

Sia Gavassino che Rovelli escludono i viaggi temporali, in accordo con la tesi di Hawking. Tobar e Costa ammettono i viaggi temporali, ma evitano i paradossi. Perciò, pur confermando il principio di Novikov, la loro teoria consente parziali riscritture del passato. Per Novikov, invece, un influsso dal futuro può intervenire solo perché “è già inserito” nella sequenza temporale. Si pensi al finale del film di Terry Gilliam L’esercito delle 12 scimmie (12 Monkies, 1995).

Note

[1] Vedi il mio Perché non posso uccidere mio nonno prima che concepisca mio padre: Viaggi nel tempo e paradossi temporali, Robot, 98, Delos Books, giugno 2023.

[2] Antonino Fazio, Kurt Gödel e il paradosso del nonno, Delos Science Fiction, 263, febbraio 2025.

[3] Lorenzo Gavassino, Life on a Closed Timelike Curve, ArXiv, maggio 2024. Classical and Quantum Gravity, 42, dicembre 2024.

[4] Carlo Rovelli, Can We Travel to the Past? Irreversible Physics along Closed Timelike Curves, ArXiv, dicembre 2019.

[5] Kurt Gödel, An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation, Reviews of Modern Physics, 21, 1949, 447-450.

[6] Così chiamati da John Archibald Wheeler nel 1957, erano stati ipotizzati da Ludwig Flamm già nel 1916, partendo dalla metrica di Karl Schwarzschild (dello stesso anno).

[7] Stephen Hawking, Chronology Protection Conjecture, Physical Review D, 46 (2), luglio 1992 (603-611).

[8] Igor D. Novikov, La macchina del tempo e l’evoluzione auto-consistente nei problemi con l’auto-interazione, traduzione di Giovanni Mazzallo, Pensiero Filosofico, 13 ottobre 2015.

[9] Germain Tobar & Fabio Costa, Reversible Dynamics with Closed Time-Like Curves and Freedom of Choice, ArXiv, luglio 2020. Classical and Quantum Gravity, 37 (20), ottobre 2020.

[10] Young Physicist ‘Squares the Numbers’ on Time Travel, The University of Queensland (Australia), 24 settembre, 2020.