Robert Sheckley era nato a New York, a Brooklyn, il 16 luglio 1928, da famiglia di origine ucraina. Fu richiamato sotto le armi subito dopo la fine della seconda Guerra Mondiale, e combatté nella guerra di Corea. Nel 1951 si diplomò all'università di New York e cominciò a scrivere e a vendere racconti di fantascienza.

Il suo meglio lo ha dato certamente con i racconti brevi usciti negli anni cinquanta e sessanta su riviste come Galaxy, If, Fantasy & Science Fiction. Insieme a William Tenn, Pohl & Kornbluth, è stato l'artefice del rinnovamento della fantascienza che passava dalla narrativa fortemente ispirata alla scienza voluta da John Campbell negli anni quaranta all'interesse per i temi sociali, che Sheckley sviluppava utilizzando l'arma dell'umorismo e del paradosso.

A questo periodo appartengolo le sue cose migliori, tra cui i racconti La settima vittima, Il prezzo del pericolo, la serie di AAA Asso incluso il bellissimo Fantasma 5, i romanzi Gli orrori di Omega, Il difficile ritorno del signor Carmody, Scambio mentale e altri.

Dopo gli anni sessanta la sua vena creativa è andata progressivamente affievolendosi. Tra le sue ultime opere ci sono anche diversi romanzi tratti da serie televisive e cinematografiche (Star Trek, Babylon 5, Alien).

Popolarissimo nei paesi dell'est europeo, tradotto in molte lingue, Sheckley è stato anche un grande amante dell'Italia, paese dove è transitato più volte, di recente anche grazie a Roberto Quaglia, suo grande amico col quale aveva anche in progetto la realizzazione di un romanzo a quattro mani.

Diversi film sono stati tratti da opere di Sheckley, tra i quali i più noti sono indubbiamente Freejack (tratto da Anonima Immortali), con Emilio Estevez e Mick Jagger, e l'italo-americano La decima vittima, diretto da Elio Petri con Marcello Mastroianni e Ursula Andress.

La sua influenza come autore si sente probabilmente soprattutto in Douglas Adams, che ha più volte riconosciuto i suoi debiti verso lo scrittore americano.

Durante l'estate di quest'anno, Sheckley ha partecipato a una convention in Ucraina, dove ha contratto una polmonite che gli ha causato una grave crisi respiratoria. Tornato in USA e ricoverato in un ospedale di New York si era ripreso, ma alla fine di novembre era stato colpito da un aneurisma cerebrale, e la situazione era apparsa subito disperata. Il 9 dicembre la famiglia ne ha annunciato la morte.

Lascia una moglie, Gail Dana, e quattro ex mogli, due figli e due figlie.

Vittorio Curtoni ha scritto: "Sei una delle persone che più hanno dato alla mia vita, alla mia fantasia, alla mia felicità, dall'indimenticabile antologia uranica Mai toccato da mani umane in poi. Eri e  resti un A.A.A. Asso interplanetario come pochi. Pochissimi. Ma tu non morirai mai. Per me, no di certo. E per tanta altra gente dell'intero pianeta. Il passo da qui all'eternità tu l'hai già fatto."

Roberto Quaglia, che cura il sito ufficiale www.sheckley.com, ha messo online un ampio archivio di fotografie di Sheckley, incluse molte scattate durante i suoi ultimi viaggi in Italia.